题目内容
【题目】平面直角坐标系
中有点
和某一函数图象
，过点作
轴的垂线，交图象于点
，设点，的纵坐标分别为
，
．如果
，那么称点为图象的上位点；如果
，那么称点为图象的图上点；如果
，那么称点为图象的下位点．
（1）已知抛物线
.
① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；
② 如果点
是直线
的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标
的取值范围；
（2）将直线
在直线
下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象
．⊙
的圆心在轴上，半径为
．如果在图象和⊙上分别存在点
和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标
的取值范围．
【答案】（1）①A，C.②
；（2）
或
.
【解析】
（1）①分别将A,B,C三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；
②找到直线
与抛物线
的两个交点，即可确定点
的横坐标
的取值范围
（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.
解：（1）①当
时，
，所以A点是抛物线的上位点；
当
时，
，所以B点不是抛物线的上位点；
当
时，
，所以C点是抛物线的上位点；
故答案为
，
.
②∵点是直线的图上点，∴点在上.
又∵点是的上位点，
∴点在与的交点
，
之间运动.
∵
∴
∴点(
，)，(
，).
∴
.
（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.
将
沿直线
翻折后的直线的解析式为
当
时，
，∴A(-3,0),OA=3
当时，
∴C(0,3),OC=3
∴
∵
∴
∴
∵A(-3,0)
∴
同理可得
∴线段EF上同时存在图象
的上位点，图上点和下位点，圆心
的横坐标
的取值范围为或
.
【题目】为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
平均数（环） | 中位数（环） | 方差（环2） | |
小华 | 8 | ||
小亮 | 8 | 3 |
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
【题目】为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）；
b.甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到____分的学生才可以入选.
