Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

（1）指出旋转的中心和旋转角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？
（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；

（2）解：△AEF是等腰直角三角形．

理由如下：

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）解：∵正方形ABCD的边长是5，

∴△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；

（4）解：AE=DH，AE⊥DH，

理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，

∴DH∥AF，DH=AF，

又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，

∴AE⊥AF，

∴AE=DH，AE⊥DH．

【解析】旋转中心就是对应点连线的垂直平分线的交点，若两图形有公共点，验证一下它到对应点的距离是否相等，若相等就是旋转中心；平移距离就是对应点的距离；证垂直需根据旋转角是直角再转化.

【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．