Question

观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…，-37x¹⁹，39x²⁰，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是______，系数的绝对值规律是______；
（2）这组单项式的次数的规律是______；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）______；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是______，______．

Answer 1

数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：
（-1）ⁿ（2n-1）；
字母因数为x，x²，x³，x⁴，x⁵，x⁶，…，可得规律：xⁿ，于是得：
（1）（-1）ⁿ（或：负号正号依次出现；），2n-1（或：从1开始的连续奇数）；即
（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ（1分）；

（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（4分）

（3）（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．（6分）

（4）把n=2008、n=2009直接代入解析式即可得到：4015x²⁰⁰⁸；-4017x²⁰⁰⁹．（8分）