题目内容
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,AE=1 |
3 |
1 |
3 |
分析:设AE=x,由于AB=AC,∠A=90°,AE=
AC,BD=
AB,那么AB=AC=3x,CE=AD=2x,BD=AE=x,利用勾股定理可求DE、BE、BC,易求cos∠ADE,在△CBE中,利用余弦定理可求cos∠CBE,从而有cos∠ADE=cos∠CBE,即∠ADE=∠CBE.
1 |
3 |
1 |
3 |
解答:解:如右图所示,设AE=x,
∵AB=AC,∠A=90°,AE=
AC,BD=
AB,
∴AB=AC=3x,CE=AD=2x,BD=AE=x,
∴DE=
=
x,
BE=
=
x,
BC=
=3
x,
∴cos∠ADE=
=
,
在△CBE中,cos∠CBE=
=
,
∴cos∠ADE=cos∠CBE,
∴∠ADE=∠CBE.
∵AB=AC,∠A=90°,AE=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴AB=AC=3x,CE=AD=2x,BD=AE=x,
∴DE=
AE2+AD2 |
5 |
BE=
AE2+AB2 |
10 |
BC=
AC2+AB2 |
2 |
∴cos∠ADE=
AD |
DE |
2 |
5 |
5 |
在△CBE中,cos∠CBE=
BC2+BE2-CE2 |
2BC•BE |
2 |
5 |
5 |
∴cos∠ADE=cos∠CBE,
∴∠ADE=∠CBE.
点评:本题考查了勾股定理、余弦定理.两个锐角的余弦相等,则这两个角相等.
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