题目内容

已知是实数，则一元二次方程的根的情况是     （    ）

A.没有实数根                       B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根             D.根据的值来确定

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：先由题意表示出根的判别式△的代数式，即可判断.

由题意得△

则一元二次方程有两个不相等的实数根

故选C.

考点：本题考查的是一元二次方程根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．

 

练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜
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的范围内有实数解，则t的取值范围是
 
．
（2012•青浦区二模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根，则下列关于判别式b2-4c的判断正确的是（　　）
（2013•宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（　　）
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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