题目内容
如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：
（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．
【提示】（1）证△BCG∽△DCG；（2）证Rt△HBG∽Rt△CFG．
【答案】（1）DG为Rt△BCD斜边上的高，
∴ Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴ 
＝
，即DG2＝BG·CG．
（2）∵ DG⊥BC，
∴ ∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴ ∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴ ∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴ ∠H＝∠ECB．
又 ∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴ Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴ 
＝
，
∴ BG·GC＝GF·GH．
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17、将下列证明过程补充完整：
