题目内容
如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：
【小题1】DG2＝BG·CG；
【小题2】BG·CG＝GF·GH．
p;【答案】
【小题1】DG为Rt△BCD斜边上的高，
∴ Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴
＝
，即DG2＝BG·CG．
【小题2】∵ DG⊥BC，
∴ ∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴ ∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴ ∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴ ∠H＝∠ECB．
又 ∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴ Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴
＝
，
∴ BG·GC＝GF·GH．解析:
略
【小题1】DG为Rt△BCD斜边上的高，
∴ Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴
＝，即DG2＝BG·CG．【小题2】∵ DG⊥BC，
∴ ∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴ ∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴ ∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴ ∠H＝∠ECB．
又 ∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴ Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴
＝，∴ BG·GC＝GF·GH．解析:
略
练习册系列答案
相关题目
17、将下列证明过程补充完整：
