Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．

（1）旋转中心是点　      ；
（2）旋转角最少是　      度；
（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G’表示出来；
（4）如果AG=3，请计算点G旋转到G’过程中所走过的最短的路线长度；(结果保留)
（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积．

Answer 1

⑴A；⑵90；⑶画点；⑷；⑸25

试题分析：（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；
（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；
（3）根据旋转的中心和旋转角即可确定点G的对应点G'；
（4）由题意可得旋转的路线是圆心角为直角的扇形的弧长；
（5）根据旋转的性质和正方形是面积公式即可求解．
（1）旋转中心是点A；
（2）旋转角最少是90°；
（3）如图所示：

（4）依题意得最短路线长为：；
（5）依题意得，
∴
点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．