如图.正方形OA1B1C1的边长为2.以O为圆心.OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2.设弧A1C1与边A1B1.B1C1围成的阴影部分面积S1,然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2.又以O为圆心.OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3.设弧A2C2与边A2B2.B2C2围成的阴影部分面积为S2,-.按此规律继续作下去.设弧AnCn与边AnBn.BnCn围� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C₁围成的阴影部分面积S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分面积为S₂；…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n与边A_nB_n、B_nC_n围成的阴影部分面积为S_a．则S₁=

，S₂=

，…，S_n=

．

分析：第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积．依此公式计算．
第二阴影部分的面积也依此计算，但要通过对角线利用勾股定理求出边长，再计算．
第三空就要从第一、二空中找出规律，列出关系式．

解答：解：S₁=4-

90π×22

360

=4-π．
根据勾股定理得：OB₁=

4+4

=2

2

则OB₂=2，
∴B₁B₂=2

2

-2，
再根据勾股定理得：2OA₂²=（2

2

-2）²解得：OA₂²=6-4

2

．
则阴影的面积=6-4

2

-

90π×(6-4

2

)

360

=6-4

2

-

(6-4

2

)π

4

．
从上两个空中我们可以发现规律，并用S_n=

1

2n-3

-

π

2n-1

表示．

点评：本题主要考查了扇形的面积公式，并要从中找出规律．

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