题目内容

【题目】已知:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.

(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;

(2)∠DAE与∠C-∠B有何关系?

【答案】(1) 10°;(2) DAE= (∠C-∠B).

【解析】【试题分析】

(1)因为∠B+C+BAC=180°,B=30°,C=50°,根据三角形内角和定理得

BAC180°30°50°100°.因为AE是△ABC的角平分线,根据角平分线的性质得:∠BAEBAC50°.因为∠AEC为△ABE的外角,根据外角的性质得:∠AECBBAE30°50°80°.因为AD是△ABC的高,所以∠ADE90°.根据直角三角形两锐角互余得:∠DAE90°AEC90°80°10°.

(2)根据角平分线垂直的性质得

DAE90°AEC90°-(

又∵∠BAC=180°-B-C.

∴∠DAE90°B (180°BC) (CB)

【试题解析】

(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.

∵AE是△ABC的角平分线,

∴∠BAE=∠BAC=50°.

∵∠AEC为△ABE的外角,

∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.

∵AD是△ABC的高,

∴∠ADE=90°.

∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.

(2)由(1)知,

∠DAE=90°-∠AEC=90°-(

又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.

∴∠DAE=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)= (∠C-∠B).

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