题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;
(2)∠DAE与∠C-∠B有何关系?
【答案】(1) 10°;(2) DAE= (∠C-∠B).
【解析】【试题分析】
(1)因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,根据三角形内角和定理得:
∠BAC=180°-30°-50°=100°.因为AE是△ABC的角平分线,根据角平分线的性质得:∠BAE=∠BAC=50°.因为∠AEC为△ABE的外角,根据外角的性质得:∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.因为AD是△ABC的高,所以∠ADE=90°.根据直角三角形两锐角互余得:∠DAE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.
(2)根据角平分线、垂直的性质得:
∠DAE=90°-∠AEC=90°-( )
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.
∴∠DAE=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)= (∠C-∠B).
【试题解析】
(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=∠BAC=50°.
∵∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADE=90°.
∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.
(2)由(1)知,
∠DAE=90°-∠AEC=90°-( )
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.
∴∠DAE=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)= (∠C-∠B).
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