题目内容

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1BC=2,点EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为___________

【答案】1

【解析】

CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=,根据折叠的性质得∠AB′E=B=90°,而当CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点AB′C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′AB=AB′=1,可计算出CB′=-1,设BE=x,则EB′=xCE=2-x,然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x

②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.

解:当CEB′为直角三角形时,有两种情况:

①当点B′落在矩形内部时,如图1所示.连结AC

RtABC中,AB=1BC=2

AC=

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,

∴∠AB′E=B=90°

CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°
∴点AB′C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,

EB=EB′AB=AB′=1

CB′=

BE=x,则EB′=xCE=2-x

RtCEB′中,

EB′2+CB′2=CE2
x2+2=2-x2

解得x=

BE=

②当点B′落在AD边上时,如图2所示.此时ABEB′为正方形,

BE=AB=1

故答案为:1

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