题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为___________.
【答案】或1.
【解析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=
-1,设BE=x,则EB′=x,CE=2-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.
解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如图1所示.连结AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=2,
∴AC=,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=,
设BE=x,则EB′=x,CE=2-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+()2=(2-x)2,
解得x=,
∴BE=;
②当点B′落在AD边上时,如图2所示.此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=1.
故答案为:或1.
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【题目】某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中A等级得分为100分,B等级得分为85分,C等级得分为75分,D等级得分为60分,语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请根损换供的信息解答下列问题.
(1)把一班比赛成统计图补充完整;
(2)填表:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | a | b | 85 |
二班 | 84 | 75 | c |
表格中:a=______,b=______,c=_______.
(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩;
②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.