Question

在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．
（1）简要说明你的测量方法，并在右图中画出图形；
（2）说明你作法的合理性．

Answer 1

解：（1）测量方法：
①在不同于A点的对岸作直线MN；
②用观测法作AB⊥MN；
③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；
④过D作DE⊥MN，使A、C、E三点共线，则DE的长度即为河宽．

（2）在Rt△ABC和Rt△EDC中，
∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC．
∴AB=ED．
分析：已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．
点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．