Question

在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）。

（1）简要说明你的测量方法，并在图中画出图形。 （2）说明你作法的合理性。

Answer 1

（1）测量方法：①在不同于A点的对岸作直线MN；                           ②用三角板作AB⊥MN垂足为B；                           ③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；                            ④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，                                则DE的长度即为河宽； （2）在Rt△ABC和Rt△EDC中          ∠ABC=∠EDC=Rt∠，          BC=CD，          ∠ACB=∠ECD        所以Rt△ABC≌Rt△EDC        所以AB=ED