题目内容

填空：
（1）已知 $数学公式$ ≠0，则 $数学公式$ =．
（2）若分式 $数学公式$ 的值为0，则x的值为．
（3）已知 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的和等于 $数学公式$ ，则a=，b=．
（4）已知x为整数，且 $数学公式$ 为整数，则所有符合条件的x值的和为__．

解：（1）设 $\text{[math]}$ =t，则x=2t，y=3t，z=4t，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案是： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ，
解得：x=2，
故答案是：2．；

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；

（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
根据题意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
则4+2+5+1=12．
故答案是：12．
分析：（1）设 $\text{[math]}$ =t，则x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根据分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和，然后根据计算以后与 $\text{[math]}$ 对应项的系数相同，即可求解；
（4）首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解．
点评：考查了分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．