题目内容
【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
【答案】A.
【解析】试题分析:根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDC是等边三角形,从而求得ED=DC=2﹣x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2﹣x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF=ED=(2﹣x).
∴y=EDEF=(2﹣x)(2﹣x),
即y=(x﹣2)2,(x<2),
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