题目内容

【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点DDE∥AC,交BCE点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x△DEF的面积为y,则能大致反映yx函数关系的图象是( )

【答案】A.

【解析】试题分析:根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDC是等边三角形,从而求得ED=DC=2﹣x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得yx函数关系式,根据函数关系式即可判定.∵△ABC是等边三角形,

∴∠B=60°

∵DE∥AB

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE

∴∠DEF=90°

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

∵∠ACB=60°∠EDC=60°

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2﹣x

∵∠DEF=90°∠F=30°

∴EF=ED=2﹣x).

∴y=EDEF=2﹣x2﹣x),

y=x﹣22,(x2),

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