题目内容
【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F，若已知AB=9，AC=7，求△AEF的周长．
【答案】△AED的周长为16．
【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可．
试题解析：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，
∴BE=DE，CF=DF，
∴BE+CF=DE+DF=EF，
∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．
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