题目内容
【题目】图1是一个长为2x、宽为2y的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形,然后按图2所示拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于
(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1: 方法2:
(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(x+y)2,(x-y)2,4xy.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若x+y=4,xy=3,则(x-y)2=
【答案】(1) x-y;(2) (x-y)2 ; (x+y)2 -4xy;(3) (x-y)2 = (x+y)2 -4xy;(4) 4
【解析】试题分析:(1)图①分成了4个长为x,宽为y的长方形,图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x-y,大正方形的边长等于x+y;(2)直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为(x-y)2;也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②(x+y)2-4xy;(3)利用面积之间的关系易得(x+y)2=(x-y)2+4xy;(4)利用上面所的的关系带入数据即可解决.
试题解析:(1)图②中的阴影部分的小正方形的边长=x-y;
(2)方法①(x-y)2;方法②(x+y)2-4xy;
(3)(x+y)2=(x-y)2+4xy;
(4)(x-y)2=(x+y)2-4xy=42-12=4.
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