Question

不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数

Answer 1

【答案】分析：要把代数式x²+y²+2x-4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：
解答：解：x²+y²+2x-4y+7=（x²+2x+1）+（y²-4y+4）+2=（x+1）²+（y-2）²+2，
∵（x+1）²≥0，（y-2）²≥0，
∴（x+1）²+（y-2）²+2≥2，
∴x²+y²+2x-4y+7≥2．
故选A．
点评：主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．