题目内容
不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数
【答案】分析：要把代数式x2+y2+2x-4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：
解答：解：x2+y2+2x-4y+7=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+2=（x+1）2+（y-2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，
∴（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x-4y+7≥2．
故选A．
点评：主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．
解答：解：x2+y2+2x-4y+7=（x2+2x+1）+（y2-4y+4）+2=（x+1）2+（y-2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，
∴（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
∴x2+y2+2x-4y+7≥2．
故选A．
点评：主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．
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