Question

已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S_△DPQ∶S_△ABC＝________．

Answer 1

答案：1∶24
解析：

　　分析：连接PA，由题意可知2DE＝BC；4DP＝2DE＝AB；推出S_△ADE∶S_△ABC＝1∶4，由△DPQ∽△BCQ，推出4QD＝QB，2QD＝QA，因此S_△DPQ∶S_△APQ＝1∶2，由于S_△APD＝S_△APE，所以S_△DPQ∶S_△ADE＝1∶6，即S_△DPQ∶S_△ABC＝1∶24．

　　解答：解：∵DE是中位线，P是DE中点，

　　∴2DE＝BC；4DP＝2DE＝AB，S_△ADE∶S_△ABC＝1∶4，

　　∵DE∥BC，

　　∴△DPQ∽△BCQ，

　　∴4QD＝QB，

　　∵D是AB中点，

　　∴2QD＝QA，

　　∴S_△DPQ∶S_△APQ＝1∶2，

　　∵S_△APD＝S_△APE，

　　∴S_△DPQ∶S_△ADE＝1∶6，

　　∴S_△DPQ∶S_△ABC＝1∶24．

　　点评：本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质，解题的关键在于求出相关线段的比值，以此求出S_△DPQ∶S_△APQ＝1∶2，推出S_△DPQ∶S_△ADE＝1∶6，因此S_△DPQ∶S_△ABC＝1∶24．

提示：

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．