题目内容
如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的长度．
解：连接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=
（180°-∠BAC）=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的长是8．
分析：连接BD，求出∠A、∠C的度数，根据DE是AB的垂直平分线，求出BD=4，∠DBA=30°，∠CBD=90°，根据含30度角的直角三角形求出BC的长即可．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的运用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=
（180°-∠BAC）=30°，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的长是8．
分析：连接BD，求出∠A、∠C的度数，根据DE是AB的垂直平分线，求出BD=4，∠DBA=30°，∠CBD=90°，根据含30度角的直角三角形求出BC的长即可．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的运用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．