题目内容

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形， $数学公式$ ，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是

A
分析：由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案．
解答：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2 $\text{[math]}$ ，
∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2 $\text{[math]}$ ，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，
如图

∵DE∥AC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：EH= $\text{[math]}$ x，
所以y= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ x•x= $\text{[math]}$ x²，
∵x y之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a= $\text{[math]}$ ＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y= $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s₁，△FNB的面积是s₂，

BF=x-6，与（1）类同，同法可求FN= $\text{[math]}$ X-6 $\text{[math]}$ ，
∴y=s₁-s₂，
= $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×（x-6）×（ $\text{[math]}$ X-6 $\text{[math]}$ ），
=- $\text{[math]}$ x²+6 $\text{[math]}$ x-16 $\text{[math]}$ ，
∵- $\text{[math]}$ ＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．