题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
①②③连接AP，证明△AEP≌△CFP（ASA）即可判断；EF不是中位线，所以EF≠AP；证明△AFP≌△BEP（SAS），S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF，即可判断⑤；
①如图1：连接AP，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，
∴AP＝CP，∠BAP＝∠C＝45°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠EPA+∠APF＝90°，∠APF+∠CPF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
∴△AEP≌△CFP（ASA），
∴AE＝CF；
∴①②正确；
③由△AEP≌△CFP（ASA），
∴EP＝PF，
∴△EPF是等腰直角三角形，
∴③正确；
④∵EF不是中位线，
∴EF≠AP；
故①②③正确；
⑤∵AE＝CP，AP＝BP，∠B＝∠FAP＝45°，
∴△AFP≌△BEP（SAS），
∴S四边形AFPE＝S△BPE+S△CPF=S△CPA，
⑤正确；
故选：C．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
