Question

两圆的半径恰好是方程x²-4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是（　　）

• A、d＜4
• B、1＜d＜4
• C、2

  3

  ＜d＜4
• D、d＞2

  3

Answer 1

分析：首先根据方程求得两圆的半径，再进一步根据位置关系求得其数量关系．两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．

解答：解：x²-4x+1=0，
解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．
即两圆半径为2+

3

和2-

3

．
∴它们的圆心距d的取值范围是2

3

＜d＜4．
故选C．

点评：此题考查了学生的综合应用能力．解题的关键是要掌握一元二次方程的解法和两圆的位置关系与数量之间的联系．