Question

【题目】如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围：

（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

（3）在（2）的条件下，请直接写出当矩形场地的面积大于192平方米时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+44（5≤x＜）；（2）S＝﹣2x2+44x，AD长为6，AB长为32米，能使矩形场地的面积为192平方米；（3）当6＜x≤32时，矩形场地的面积大于192平方米．

【解析】

（1）根据题意，可知AD+BC+AB＝40，且有AD＝BC，进而可写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）由（1）中y与x的函数关系式，可得S与x的函数关系式，令S＝192，求得x值并根据问题的实际意义作出取舍；

（3）由（2）中的函数关系式及二次函数的性质，可得答案．

解：（1）由题意得：y﹣2+x+x﹣2＝40

∴y＝﹣2x+44

∵x＜y

∴x＜﹣2x+44

∴x＜

∵长为34米的墙

∴﹣2x+44≤34

∴x≥5

∴5≤x＜．

（2）S＝xy

＝x（﹣2x+44）

＝﹣2x2+44x

∴S与x的函数关系式为：S＝﹣2x2+44x

当S＝192时，有

﹣2x2+44x＝192

解得：x1＝6，x2＝16

∵x2＝16＞

∴x2＝16不符合题意，舍去．

∴y＝﹣2×6+44＝32

∴AD长为6，AB长为32米，能使矩形场地的面积为192平方米．

（3）由（2）可知，S关于x的开口向下的二次函数

∴当6＜x≤32时，矩形场地的面积大于192平方米．