Question

【题目】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时，

①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立___________；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到____________________时，四边形BCGE是菱形.

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②平行四边形.，理由见解析；（2）都成立；（3）CD＝CB

【解析】【试题分析】（1）用边角边定理证明；利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）方法同（1）结论仍然成立；（3）菱形的判定，邻边相等的平行四边形是菱形.

【试题解析】

(1) ①由题意得：AE=AD,AB=AC, 即 ，则△AEB≌△ADC(SAS)；

②因为△AEB≌△ADC，则 ,因为，所以 ,所以BE//CG.因为EG//BC，所以四边形BCGE是平行四边形.

（2）思路同（1），两个结论仍然成立；

（3）根据 当BC=BE时，即BC=CD, 平行四边形BCGE是菱形.