Question

⊙O的半径为10，弦AB的长为10

3

，若以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，则r的取值范围是

5＜r≤10

．

Answer 1

分析：连接OB．根据勾股定理和垂径定理求解，结合图象得出r的取值范围．

解答：解：连接OB．
在Rt△ODB中，BD=5

3

cm，OB=10cm．
由勾股定理得
DO=

102-(5 3 )2

=5，
∴以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，DO＞5，
即r＞5，
∵⊙O的半径为10，
∴r的取值范围是：5＜r≤10．
故答案为：5＜r≤10．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理，利用勾股定理解直角三角形的能力，用垂径定理求出DO的最短长度是解题关键．