Question

若⊙O的半径为10，弦AB=12，弦CD=16，且AB∥CD，则两条弦间的距离为

14或2

．

Answer 1

分析：根据题意化成两种图形，求出OE、OF长，即可求出答案．

解答：解：分为两种情况：
①如图，

过O作EF⊥DC于E，交AB于F，连接OC、OA，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
由垂径定理得：CE=

1

2

CD=

1

2

×16=8，AF=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=

102-82

=6，
同理OF=8，
∴EF=OE+OF=6+8=14；
②如图

EF=OF-OE=8-6=2；
故答案为：14或2．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．