题目内容
【题目】一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，
（1）求等边三角形的高；
（2）求CE的长度；
（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），求α为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．
【答案】（1）2
；（2）3；（3）α＝60°或120°或180°或300°.
【解析】
（1）作AM⊥MC于M,在直角三角形ACM中,利用勾股定理即可解题,
（2）连接EF,在直角三角形CEF中, 利用勾股定理即可解题,
（3）画出图形即可解题.
解：（1）如图，作AM⊥MC于M．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠MAC＝∠MAB＝30°，
∴CM＝
AC＝2，
∴AM＝
＝
＝2
（2）∵CF是⊙O直径，
∴CF＝CM＝2，连接EF，则∠CEF＝90°，
∵∠ECF＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴EF＝CF＝，
∴CE＝
＝
＝3．
（3）由图象可知，α＝60°或120°或180°或300°时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．
练习册系列答案
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【题目】在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
栽下的各品种树苗棵数统计表 | ||||
植树品种 | 甲种 | 乙种 | 丙种 | 丁种 |
植树棵数 | 150 | 125 | 125 | |
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
