题目内容
一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米( )A.50
B.50或40
C.50或40或30
D.50或30或20
【答案】分析:本题中由于等腰三角形的位置不确定,因此要分三种情况进行讨论求解,①如图(1),②如图(2),③如图(3),分别求得三角形的面积.
解答:解:如图四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;
本题可分三种情况:
①如图(1):△AEF中,AE=AF=10cm;
S△AEF=
•AE•AF=50cm2;
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②如图(2):△AGH中,AG=GH=10cm;
在Rt△BGH中,BG=AB-AG=16-10=6cm;
根据勾股定理有:BH=8cm;
∴S△AGH=
AG•BH=
×8×10=40cm2;
③如图(3):△AMN中,AM=MN=10cm;
在Rt△DMN中,MD=AD-AM=18-10=8cm;
根据勾股定理有DN=6cm;
∴S△AMN=
AM•DN=
×10×6=30cm2.
故选C.
点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键在于能够进行正确的讨论.
解答:解:如图四边形ABCD是矩形,AD=18cm,AB=16cm;
本题可分三种情况:
①如图(1):△AEF中,AE=AF=10cm;
S△AEF=
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②如图(2):△AGH中,AG=GH=10cm;
在Rt△BGH中,BG=AB-AG=16-10=6cm;
根据勾股定理有:BH=8cm;
∴S△AGH=
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③如图(3):△AMN中,AM=MN=10cm;
在Rt△DMN中,MD=AD-AM=18-10=8cm;
根据勾股定理有DN=6cm;
∴S△AMN=
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故选C.
点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键在于能够进行正确的讨论.
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练习册系列答案
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