Question

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A．50
B．50或40
C．50或40或30
D．50或30或20

Answer 1

【答案】分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．
解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；
本题可分三种情况：
①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；
S_△AEF=•AE•AF=50cm²；


②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；
在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；
根据勾股定理有：BH=8cm；
∴S_△AGH=AG•BH=×8×10=40cm²；

③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；
在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；
根据勾股定理有DN=6cm；
∴S_△AMN=AM•DN=×10×6=30cm²．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．