题目内容
如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=图象上,则图中过点A的双曲线解析式是 .
【答案】分析:要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到:=,然后用待定系数法即可.
解答:解:设点B的坐标是(m,n),
因为点B在函数y=的图象上,则mn=2,
则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,
设过点A的双曲线解析式是y=,A点的坐标是(-2n,2m),
把它代入得到:2m=,
则k=-4mn=-8,
则图中过点A的双曲线解析式是y=-.
故答案为:y=-.
点评:求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
解答:解:设点B的坐标是(m,n),
因为点B在函数y=的图象上,则mn=2,
则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,
设过点A的双曲线解析式是y=,A点的坐标是(-2n,2m),
把它代入得到:2m=,
则k=-4mn=-8,
则图中过点A的双曲线解析式是y=-.
故答案为:y=-.
点评:求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
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