题目内容
已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，这个三角形的顶角的度数是 ．
【答案】分析：由于BC为腰，则点B可为顶角的顶点，也可为底角的顶点，高AD可在三角形内部也可在三角形外部，故应分三种情况分析计算．
解答：解：由题意得，分三种情况：
（1）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形内部，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°；
（2）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠50°=140°；
（3）当点C为顶角的顶点时，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×40°=100°．
故填：40°或100°或140°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．
解答：解：由题意得，分三种情况：
（1）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形内部，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°；
（2）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠50°=140°；
（3）当点C为顶角的顶点时，∠B=90°-∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×40°=100°．
故填：40°或100°或140°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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（任选一题做）
如图，已知AD是等腰△ABC的底边BC上的高，BC=2，AB=3，则AD=
（1）小明在一次实践活动课中，要对水管的外部进行包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为______．
，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是______．
如图，已知AD是等腰△ABC的底边BC上的高，BC=2，AB=3，则AD=________．
，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是 ．
