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已知关于x的不等式(3﹣a)x>a-3的解集为x<-1,则a的取值范围是
.
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a>3.
试题分析:原不等式为(3﹣a)x>a-3,即(3﹣a)x>-(3- a)两边都除以x的系数3-a得到x<-1,则 3-a<0,从而可求a的取值范围.
试题解析:由(3﹣a)x>a-3知(3﹣a)x>-(3- a)
而不等式的解集为x<-1,则3-a<0,
所以:a>3.
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如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE∥BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A′、B′、C′处.若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A′B′C′(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
实践探究:
(1)当AD=4时,
①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,S△A′B′C′=
;
②若AB=AC,BC=12,如图3,S△A′B′C′=
;
③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,S△A′B′C′=
.
(2)若△ABC为等边三角形(如图5),AD=m,且重叠三角形A′B′C′存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′ 的面积,并写出m的取值范围.
小明家每月天然气费都不少于15元,天然气公司的收费标准如下:若每户每月用气不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用气超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小明家每月用气量至少是多少?
下列不等式中,不一定成立的是( )
A.-7<-5
B.-(-5)>-|-5|
C.1+a
2
>0
D.a>-a
根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式:
(1)10x-1>9x
(2)2x+2<3
(3)5-6x≥2.
如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是( )
A.m+n<0
B.
m<
n
C.m|
|n|>0
D.2+m<2+n
若不等式ax﹣2>0的解集为x<﹣2,则关于y的方程ay+2=0的解为( )
A.y=﹣1
B.y=1
C.y=2
D.y=2
已知x>y,下列不等式一定成立的是( )
A.ax>ay
B.3x<3y
C.-2x<-2y
D.a
2
x>a
2
y
不等式组
的解集是
.
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