题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E.

(1)求证:BE=CE;

(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.

【答案】(1)见解析;(2)9

【解析】

试题分析:(1)连结AE,如图,根据圆周角定理,由AC为O的直径得到AEC=90°,然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE;

(2)连结DE,如图,证明BED∽△BAC,然后利用相似比可计算出AB的长,从而得到AC的长.

(1)证明:连结AE,如图,

ACO的直径,

∴∠AEC=90°

AEBC

而AB=AC,

BE=CE

(2)连结DE,如图,

BE=CE=3

BC=6

∵∠BED=BAC

DBE=CBA

∴△BED∽△BAC

=,即=

BA=9

AC=BA=9

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