Question

一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是

π：1

．

Answer 1

分析：设圆锥的母线长是2x，圆锥的母线与高的夹角为30°，则扇形的底面半径是x，即可求得扇形的弧长以及半径长，从而求解．

解答：解：设圆锥的母线长是2x，
∵圆锥的母线与高的夹角为30°，则扇形的底面半径是x．
∴圆锥的侧面展开图中扇形的弧长是：2πx．半径是：2x．
∴这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是：

2πx

2x

=π：1．
故答案是：π：1．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．