Question

若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状。
（1）a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
（2）a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³=0

Answer 1

（1）∵a²+b²+c²+100=12a+16b+20c        ∴(a²-12a+36)+(b²-16b+64)+(c²-20c+100)=0
         即(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0           ∴a-6=0，b-8=0，c-10=0   即a=6，b=8，c=10
        而6²+8²=100=10²，∴a²+b²=c²   ∴△ABC为直角三角形；
（2）(a³-a²b)+(ab²-b³)-(ac²-bc²)=0
        a²(a-b)+b²(a-b)-c²(a-b)=0
        ∴(a-b)(a²+b²-c²)=0
       ∴a-b=0或a²+b²-c²=0
   ∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。