Question

若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.

（1）a²+b²+c²+200=12a+16b+20c

（2）a³－a²b+ab²－ac²+bc²－b³=0

 

Answer 1

【答案】

（1）直角三角形；（2）等腰三角形或直角三角形.

【解析】

试题分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求出a，b，c，由勾股定理判断三角形的形状；

（2）先将式子进行因式分解，再求得a、b、c的大小关系，从而判断出三角形的形状．

(1)∵a²+b²+c²+100=12a+16b+20c

∴(a²－12a+36)+(b²－16b+64)+(c²－20c+100)=0

即(a－6)²+(b－8)²+(c－10)²=0

∴a－6=0,b－8=0,c－10=0

即a=6,b=8,c=10

而6²+8²=100=10²，∴a²+b²=c²

∴△ABC为直角三角形；

(2)(a³－a²b)+(ab²－b³)－(ac²－bc²)=0

a² (a－b)+b²(a－b)－c²(a－b)=0

∴(a－b)(a²+b²－c²)=0

∴a－b=0或a²+b²－c²=0

∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.

考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.