Question

如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．

解答：解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=2，即x²-3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）
当xy=-2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=-2，即x²-3x-2=0，解得：x=

3± 17

2

则P（

3+ 17

2

，

3- 17

2

）或（

3- 17

2

，

3+ 17

2

）．
故选D．

点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．