Question

【题目】张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？

Answer 1

【答案】
（1）50米/分
（2）解： 当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t-1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，
如图：

（3）解：S1=-50t+1600，
由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，
解得t=11.2，
可得t-6=11.2-6=5.2（分）
则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇
【解析】解：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
所以答案是：50米/分．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的图象和性质的相关知识，掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远，以及对确定一次函数的表达式的理解，了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．