题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.

(1)求证:△AEB≌△CFD;

(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)90°

【解析】试题分析:(1)、根据平行四边形的性质和已知条件证明即可;(2)、由菱形的性质可得:BE=DE,因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°,问题得解.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠CAD=BCAB=CD

EF分别是ADBC的中点, ∴AE=ADFC=BC∴AE=CF

∴△AEB≌△CFDSAS).

(2)四边形EBFD是菱形, ∴BE=DE∴∠EBD=∠EDB∵AE=DE∴BE=AE

∴∠A=∠ABE∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°

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