题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、90°
【解析】试题分析:(1)、根据平行四边形的性质和已知条件证明即可;(2)、由菱形的性质可得:BE=DE,因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°,问题得解.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.
∵点E、F分别是AD、BC的中点, ∴AE=AD,FC=BC. ∴AE=CF.
∴△AEB≌△CFD(SAS).
(2)、∵四边形EBFD是菱形, ∴BE=DE. ∴∠EBD=∠EDB. ∵AE=DE, ∴BE=AE.
∴∠A=∠ABE. ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°, ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.
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