Question

【题目】在△ABC中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE平分∠BAC，则∠AED的度数为_____．

Answer 1

【答案】56°

【解析】

由∠ADC、∠B的度数结合三角形外角的性质可求出∠BCD的度数，进而可得出∠ACD、∠ACB的度数，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质及三角形外角的性质可求出∠AED的度数．

∵∠ADC=88°，∠B=68°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠B=20°．

∵∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=20°，∠ACB=∠ACD+∠BCD=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=72°．

又∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠BAC=36°，∴∠AED=∠ACD+∠CAE=20°+36° =56°．

故答案为：56°．