Question

某校从甲、乙两名选手中选1名选手参加全省中学生射击比赛，近期10次测试成绩为：
甲：2  4  6  8  7  7  8  9  9  10 （环）；
乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7（环）
（1）直接写出甲测试成绩的众数及乙测试成绩的中位数；
（2）求甲、乙10次测试成绩的平均成绩和方差；
（3）为了获得冠军，请你帮学校作出选择，派哪位选手参加比赛，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据甲数据里的各数出现的次数，可求甲测试成绩的众数，将乙数据从小到大排列，可求乙测试成绩的中位数；
（2）根据平均数和方差公式分别求解；
（3）可以从稳定性方面，确定选手．

解答：解：（1）甲测试成绩的众数为7，8，9，乙测试成绩的中位数是7；
（2）甲10次测试成绩的平均成绩为

1

10

（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，
方差为

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.4；
乙10次测试成绩的平均成绩为

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
方差为

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2；
（3）为了获得冠军，应派乙选手参加比赛，因为乙选手成绩发挥稳定．

点评：本题考查方差、平均数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．