Question

函数y=ax²(a≠0)与直线y= 2x﹣3交于(1，b)，求：  
（1）a和b的值；  
（2）求抛物线y= ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴；  
（3）x取何值时，二次函数y= ax²中的y随x的增大而增大；  
（4）求抛物线与直线y= ﹣2的两交点及顶点所构成的三角形面积．

Answer 1

解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3中，得b=﹣1， ∴交点坐标是（1，﹣1）． 再将x=1，y= ﹣1代入y=ax2中，解得a=﹣1，  ∴a=﹣1，b=﹣1；  （2）抛物线的解析式为y= ﹣x2，顶点坐标为(0，0)， 对称轴为直线x=0(即y轴)；  （3）当x<0时，y随x的增大而增大； （4）设直线y=﹣2与y= ﹣x2相交于A、B两点（如答图1）， 由 解得A（﹣，﹣2），B（，﹣2）， ∴=﹣（﹣）=，=2， ∴S△AOB=××2．