题目内容
贝贝和京京玩掷飞镖游戏,他们先在墙上挂了如图1的纸靶,靶中两个正方形的边长分别为5cm和10cm,蒙上眼在一定距离外投掷飞镖,掷中阴影部分为贝贝胜,否则京京胜,未掷中靶面或掷中分界线不算.如果你是裁判:
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)贝贝和京京更换了纸靶(如图2),在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形,游戏方法不变,他们游戏的结果记录如下表:
游戏次数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 500 | 1000 |
贝贝胜 | 22 | 54 | 74 | 109 | 162 | 258 | 522 |
京京胜 | 28 | 46 | 76 | 91 | 138 | 242 | 478 |
京京获胜的频率 | 0.56 | 0.46 | 0.503 | 0.455 | 0.47 | 0.482 | m |
解:(1)不公平,中间正方形的面积为25,阴影部分的面积为100-25=75,贝贝获胜的概率为=,京京获胜的概率为,
贝贝获胜的概率大,所以不公平;
(2)京京获胜的频率=478÷1000=0.478,10×10×0.478=47.8cm2,
因为多次试验出现的结果基本等于频率.
分析:(1)判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.
(2)根据频率的求法,用频数除以总数即可,再用这一数据乘以纸靶的总面积即可求出不规则图形的面积.
点评:本题将概率的求解设置于掷飞镖游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.
贝贝获胜的概率大,所以不公平;
(2)京京获胜的频率=478÷1000=0.478,10×10×0.478=47.8cm2,
因为多次试验出现的结果基本等于频率.
分析:(1)判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.
(2)根据频率的求法,用频数除以总数即可,再用这一数据乘以纸靶的总面积即可求出不规则图形的面积.
点评:本题将概率的求解设置于掷飞镖游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.
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(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)贝贝和京京更换了纸靶(如图2),在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形,游戏方法不变,他们游戏的结果记录如下表:
请写出表格中m的值(精确到0.01);然后利用表中数据估算出纸靶中央不规则图形的面积并说明理由.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)贝贝和京京更换了纸靶(如图2),在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形,游戏方法不变,他们游戏的结果记录如下表:
游戏次数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 500 | 1000 |
贝贝胜 | 22 | 54 | 74 | 109 | 162 | 258 | 522 |
京京胜 | 28 | 46 | 76 | 91 | 138 | 242 | 478 |
京京获胜的频率 | 0.56 | 0.46 | 0.503 | 0.455 | 0.47 | 0.482 | m |
贝贝和京京玩掷飞镖游戏,他们先在墙上挂了如图1的纸靶,靶中两个正方形的边长分别为5cm和10cm,蒙上眼在一定距离外投掷飞镖,掷中阴影部分为贝贝胜,否则京京胜,未掷中靶面或掷中分界线不算.如果你是裁判:
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)贝贝和京京更换了纸靶(如图2),在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形,游戏方法不变,他们游戏的结果记录如下表:
请写出表格中m的值(精确到0.01);然后利用表中数据估算出纸靶中央不规则图形的面积并说明理由.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)贝贝和京京更换了纸靶(如图2),在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形,游戏方法不变,他们游戏的结果记录如下表:
游戏次数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 500 | 1000 |
贝贝胜 | 22 | 54 | 74 | 109 | 162 | 258 | 522 |
京京胜 | 28 | 46 | 76 | 91 | 138 | 242 | 478 |
京京获胜的频率 | 0.56 | 0.46 | 0.503 | 0.455 | 0.47 | 0.482 | m |