Question

贝贝和京京玩掷飞镖游戏，他们先在墙上挂了如图1的纸靶，靶中两个正方形的边长分别为5cm和10cm，蒙上眼在一定距离外投掷飞镖，掷中阴影部分为贝贝胜，否则京京胜，未掷中靶面或掷中分界线不算．如果你是裁判：
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）贝贝和京京更换了纸靶（如图2），在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形，游戏方法不变，他们游戏的结果记录如下表：

游戏次数	50	100	150	200	300	500	1000
贝贝胜	22	54	74	109	162	258	522
京京胜	28	46	76	91	138	242	478
京京获胜的频率	0.56	0.46	0.503	0.455	0.47	0.482	m

请写出表格中m的值（精确到0.01）；然后利用表中数据估算出纸靶中央不规则图形的面积并说明理由．

Answer 1

分析：（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）根据频率的求法，用频数除以总数即可，再用这一数据乘以纸靶的总面积即可求出不规则图形的面积．

解答：解：（1）不公平，中间正方形的面积为25，阴影部分的面积为100-25=75，贝贝获胜的概率为

75

100

=

3

4

，京京获胜的概率为

25

100

，
贝贝获胜的概率大，所以不公平；

（2）京京获胜的频率=478÷1000=0.478，10×10×0.478=47.8cm²，
因为多次试验出现的结果基本等于频率．

点评：本题将概率的求解设置于掷飞镖游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．