题目内容
【题目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12. 5 D. 16
【答案】B
【解析】过F作FE⊥CB于E，由∠B=∠E，∠BAP=∠EPF，得△BAP∽△EPF，
设BP=x，DF=y，则
，
，
∴9=x(10–x–y)， xy= – x2+10x–9，
配方得到最大值为16．
即以DF，BP的长为对角线长的菱形的最大面积是8．
故选B．
“点睛”本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线，相似三角形的性质，解题时要运用数形结合的思想．
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