题目内容
【题目】如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________．
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。
方法①___________________________________．
方法②___________________________________．
(3)观察图②，试写出
，
，
这三个代数式之间的等量关系 ．
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若
，
，则求
的值。
【答案】（1）mn；（2）①：(mn)2;②(m+n)24mn；（3）(mn)2=(m+n)24mn；（4）17.
【解析】
平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
(1)阴影部分的正方形的边长等于mn；
(2)图②中阴影部分的面积,
方法①：(mn)2;方法
②：(m+n)24mn；
(3)三个代数式之间的等量关系：(mn)2=(m+n)24mn；
(4)由(3)可知：(ab)2=(a+b)24ab，
当a+b=5,ab=2时,原式=524×2=17.
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