题目内容
【题目】如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=120°,点C在上,OD⊥AC于点D,OE⊥BC于点E,当点C从点A运动到点B时,线段DE长度的变化情况是( )
A.先变小,后变大
B.先变大,后变小
C.DE与OD的长度保持相等
D.固定不变
【答案】D
【解析】
试题分析:连接AB,作OF⊥AB于F,由等腰三角形的性质得出AF=BF,∠OAF=30°,得出OF=OA=2,由勾股定理求出AF,得出AB长度,根据垂径定理得出D、E分别是BC、AC中点,根据三角形中位线求出即可.
解:连接AB,作OF⊥AB于F,如图所示:
∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴AF=BF,∠OAF=30°,
∴OF=OA=2,
∴AF==2,
∴AB=2AF=4,
∵OD⊥AC于点D,OE⊥BC于点E,
∴点D、E分别是BC和CA的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB=2;
故选:D.
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