题目内容
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△ABO的面积;
(3)根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.
m | x |
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△ABO的面积;
(3)根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.
分析:(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式,把B的坐标代入求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式;
(2)求出C的坐标,求出△AOC和△BOC的面积,即可求出答案;
(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.
(2)求出C的坐标,求出△AOC和△BOC的面积,即可求出答案;
(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.
解答:解:(1)∵把A(-2,1)代入y=
得:m=-2,
∴反比例函数的解析式是y=-
∵B(1,n)代入反比例函数y=-
得:n=-2,
∴B的坐标是(1,-2),
把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得:
,
解得:k=-1,b=-1,
∴一次函数的解析式是y=-x-1;
(2)∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得:0=-x-1,
x=-1
∴C(-1,0),
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=
×|-1|×1+
×|-1|×|-2|=1.5;
(3)从图象可知:当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x<-1或0<x<1.
m |
x |
∴反比例函数的解析式是y=-
2 |
x |
∵B(1,n)代入反比例函数y=-
2 |
x |
∴B的坐标是(1,-2),
把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得:
|
解得:k=-1,b=-1,
∴一次函数的解析式是y=-x-1;
(2)∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得:0=-x-1,
x=-1
∴C(-1,0),
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=
1 |
2 |
1 |
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(3)从图象可知:当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x<-1或0<x<1.
点评:本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积等知识点的综合运用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力,用了数形结合思想,题目比较好.
练习册系列答案
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已知,如图,一次函数y1=-x-1与反比例函数y2=-
图象相交于点A(-2,1)、B(1,-2),则使y1>y2的x的取值范围是( )
2 |
x |
A、x>1 |
B、x<-2或0<x<1 |
C、-2<x<1 |
D、-2<x<0或x>1 |